初級統計師

1、下列有關抽樣分布的說法中，正確的有()。

A.由樣本統計量所形成的概率分布

B.是一種理論分布

C.是一種經驗分布

D.是推斷總體參數的理論基礎

E.與總體分布一致

[答案]A B D

[解析]由樣本數據計算出的統計量是一個隨機變量，由樣本統計量所形成的概率分布為抽樣分布，一個樣本的統計量可以觀察到，但我們不能觀察到所有可能的樣本統計量值，因此抽樣分布僅僅是一種理論分布，與總體分布不完全相同。抽樣分布提供了統計量長遠而穩定的信息，它構成了推斷總體參數的理論基礎。

2、下列表述中正確的有()。

A.總體均值的置信區間都是由樣本均值加減估計誤差得到

B.在小樣本情況下，對總體均值的估計都是建立在總體服從正態分布的假定條件下

C.當樣本量n充分大時，樣本均值的分布近似服從正態分布

D.當總體服從正態分布時，無論樣本量大小，樣本均值一定服從正態分布

E.對總體均值進行區間估計時，不需要考慮總體方差是否已知

[答案]A B D

[解析]選項C錯誤，若總體為未知的非正態總體，當樣本量n充分大時，樣本均值的分布近似服從正態分布;選項E錯誤，對總體均值進行區間估計時，需要考慮總體方差是否已知，當總體方差未知時，需要用樣本方差來代替總體方差。

3、汽車經銷商為開發市場欲估計某地區擁有汽車的家庭所占的比例。此項調查要求估計誤差不超過0.05，可靠程序為95%，則樣本容量()。(注：沒有可利用的總體比例π值)

A.無法確定

B.計算公式中的π可以采用試驗性調查估計的樣本比例來代替

C.計算公式中的π可以取0.5

D.

E.

[答案]B C E

[解析]設E代表允許的估計誤差，可以得到估計總體比例時所需的樣本量，計算公式為：式中，估計誤差E由使用者預先確定。大多數情況下。E的取值一般應小于0.1。如果總體比例π的值不知道可以用樣本比例P來代替，或者取π=0.5，使得π(1-π)達到最大。

4、總體均值為50，標準差為8，從此總體中隨機抽取容量為64的樣本，則樣本均值的抽樣分布的均值和標準差分別為()。

A.50;8

B.50;1

C.50;4

D.8;8

[答案]B

[解析]n=64≥30，根據中心極限定理，當總體均值為μ，標準差為σ時，從該任意總體中抽取樣本量為n的樣本，n充分大時，樣本均值的抽樣分布的均值為：μ=50，

5、下列表述中，錯誤的是()。

A.總體均值的置信區間都是由樣本均值加減估計誤差得到

B.在小樣本情況下，對總體均值的估計都是建立在總體服從正態分布的假定條件下

C.當樣本量n充分大時，樣本均值的分布近似服從正態分布

D.當總體服從正態分布時，樣本均值不服從正態分布

E.對總體均值進行區間估計時，不需要考慮總體方差是否已知

[答案]D E

[解析]當總體服從正態分布時，樣本均值也服從正態分布。對總體均值進行區間估計時，需要分兩種情況：方差已知和方差未知。

6、從100個住戶中隨機抽取了10戶，調查其月消費支出額。經計算得到10戶的平均月消費支出額為3500元，標準差為300元。假定總體服從正態分布，則總體平均月消費支出額95%的置信區間為：。()

[答案]錯誤

[解析]其一，總體方差未知，小樣本應該用t統計量，其二，即使用z統計量，公式中的數值也是錯誤的。

7、對一部賀歲片收視率進行調查，隨機抽取100人，其中有20人沒有看過這部賀歲片，則看過這部賀歲片人數比率的點估計值為()。

A.20%

B.20

C.80

D.80%

[答案]D

[解析]點估計就是用樣本統計量的實現值來近似相應的總體參數。本題中，樣本為隨機抽取的100人，有20人沒有看過該部賀歲片，則看過這部賀歲片的人數有80人，因此看過這部賀歲片人數比率的點估計值為80/100=80%。

8、假設總體比例為0.3，采取重置抽樣的方法從此總體中抽取一個容量為100的簡單隨機樣本，則樣本比例的期望是()。

A.0.3

B.0.8

C.1.6

D.2

[答案]A

[解析]當樣本容量比較大(n=100≥30)時，樣本比率p近似服從正態分布，且有p的數學期望就是總體比率π，即：E(p)=π=0.3。

9、重復抽樣的抽樣標準誤差一定大于不重置抽樣的抽樣平均誤差。()

[答案]正確

10、標準誤差用于衡量樣本統計量的離散程度。

[答案]正確

[解析]統計量的標準誤差也稱為標準誤，它是指樣本統計量分布的標準差。標準誤差用于衡量樣本統計量的離散程度，在參數估計中，它是用于衡量樣本統計量與總體參數之間差距的一個重要尺度。

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